Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет
  а) один корень;   б) два корня;   в) три различных корня;   г) три совпадающих корня.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 117]      

Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал сумму чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица сложения"). Какое наибольшее количество сумм в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Прислать комментарий

Решение

Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по ненулевому числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Прислать комментарий

Решение

Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Прислать комментарий

Решение

Внутри параболы  y = x²  расположены несовпадающие окружности ω₁, ω₂, ω₃, ... так, что при каждом n > 1 окружность ω_n касается ветвей параболы и внешним образом окружности ω_n–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ₁₉₉₈, если известно, что диаметр ω₁ равен 1 и она касается параболы в её вершине.

Прислать комментарий

Решение

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых уравнение  x³ + px + q = 0  имеет
  а) один корень;   б) два корня;   в) три различных корня;   г) три совпадающих корня.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 117]