Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Предел последовательности, сходимость
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Доказать, что последовательность
xn = sin(n2) не стремится к нулю при n,
стремящемся к бесконечности.
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
Старый калькулятор I. а) Предположим,
что мы хотим найти
![$ \sqrt[3]{x}$](show_document.php?id=620367)
(x > 0) на калькуляторе, который
кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить
. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится
последовательность чисел {yn}, в которой y0 —
произвольное положительное число, например,
y0 = 
, а остальные элементы определяются
соотношением
yn = ![$\displaystyle \sqrt[3]{x}$](show_document.php?id=620373)
.
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 79402 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61323[Арифметико-гармоническое среднее] |
|
|
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
a0 = a, b0 = b, an+1 = , bn+1 = (n ≥ 0).
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
|
|
|
Решение |
Задача 61324[Геометрико-гармоническое среднее] |
|
|
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Обозначим его через ν(a, b). Докажите, что величина
ν(a, b) связана с μ(a, b) (см. задачу 61322) равенством
ν(a, b)·μ(1/a, 1/b) = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 66741 |
|
|
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{n+1} + b^{n+1}$ делится на $a^n+b^n$ для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда $a = b$?
|
|
|
Решение |
Задача 61302 |
|
|
yn + 1 = 
(n 
0).
Докажите, что
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
