Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Классические неравенства (прочее)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть l1, l2, ...,ln — несколько прямых на плоскости, не все из которых параллельны. Докажите, что можно единственным образом выбрать на каждой из этих прямых по точке X1, X2, ..., Xn так, чтобы перпендикуляр, восставленный к прямой lk в точке Xk (для любого натурального k < n), проходил через точку Xk + 1, а перпендикуляр, восставленный к прямой ln в точке Xn, проходил через точку X1.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть l1, l2, ...,
Попробуйте сформулировать и доказать аналогичную теорему в пространстве.
РешениеДокажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]
Задача 35637 |
|
|
Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.
|
|
Решение |
Задача 34912 |
|
|
Докажите, что для положительных чисел x1, x2, ..., xn, не превосходящих 1, выполнено неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61372 |
|
|
Докажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
|
|
|
Решение |
Задача 32100 |
|
|
Доказать неравенство .
|
|
|
Решение |
Задача 61410 |
|
|
Докажите, что если x + y + z = 6, то x² + y² + z² ≥ 12.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]
