ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Экспонентой y = ex называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {an} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $ \Delta$?

   Решение

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 416]      



Задача 97900

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

При каком натуральном K величина     достигает максимального значения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61304

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Непрерывные функции (общие свойства) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x0, а затем строится последовательность {xn} по правилу xn + 1 = f (xn) (n $ \geqslant$ 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x*.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61443

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Производная (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = ex называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {an} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $ \Delta$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32884

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  p/q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35079

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .