Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 61051

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена f(x) = f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x), где f_i(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61053

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61063

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь (x₁, x₂, ..., x_n – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:
где A₁, A₂, ..., A_n – некоторые константы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61451

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116008

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Дана функция f(x), значение которой при любом целом x целое. Известно, что для любого простого числа p существует такой многочлен Q_p(x) степени, не превышающей 2013, с целыми коэффициентами, что f(n) – Q_p(n) делится на p при любом целом n. Верно ли, что существует такой многочлен g(x) с вещественными коэффициентами , что g(n) = f(n) для любого целого n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]