Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разложите функции 
и 
(n ≥ 1) в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи Fn(x) и Люка Ln(x) смотри, например, здесь.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.
|
[Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка
L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в
справочнике.
|
[Многочлены Фибоначчи и Люка]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь).
Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
а) Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x) (n ≥ 1);
б) Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x) (n ≥ 1);
в) F2n(x) = Ln(x)Fn(x) (n ≥ 0);
г) (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x) (n ≥ 0);
д) Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Укажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Специальные многочлены
>>
Специальные многочлены (прочее)
Решение 
