Каталог по темам

Задачи

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1006]

[Целозначные многочлены]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что где d₀, d₁, ..., d_n – некоторые целые числа.

Темы:	[	Формальные степенные ряды	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Функции a, b и c заданы рядами

Докажите, что a³ + b³ + c³ – 3abc = (1 + x³)ⁿ.

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а) б) в) г)

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что
Числа P_kl(n) определены в задаче 61525.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Правило произведения	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1006]