ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи ``1 = - 1''. Изучив комплексные числа, Коля Васин решил вывести формулу, которая носила бы его имя. После нескольких попыток ему это удалось:
= = = 1 = - 1.
После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое
доказательство своего тождества:
-1 = i2 = . = = = 1.
Не
ошибся ли где-нибудь Коля Васин?
Решение |
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1308]
= = = 1 = - 1.
После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое
доказательство своего тождества:
-1 = i2 = . = = = 1.
Не
ошибся ли где-нибудь Коля Васин?
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S S = .
Сумму S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (12.1
) в пары:
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы S:
S = = 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма S в действительности?
Замените буквы цифрами в ребусе Г + О = Л – О = В × О = Л – О = М – К = А так, чтобы все равенства стали верными; при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а различным – различные. Найдите все решения ребуса.
Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1308] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|