Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1359]

Задача 35686

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В центре квадрата сидит волк, а в вершинах - сидят собаки. Волк может бегать по внутренности квадрата с максимальной скоростью , а собаки - только по сторонам квадрата с максимальной скоростью . Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Всегда ли волк сможет выбежать из квадрата?

Прислать комментарий Решение

Задача 35710

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Теория вероятностей (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Трое друзей решают жребием, кто идет за соком. У них есть одна монета. Как им устроить жребий, чтобы все имели равные шансы бежать?

Прислать комментарий Решение

Задача 35715

Тема:

[

Выигрышные и проигрышные позиции

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Король стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 35751

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения	]
	[	Криптография	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x₁, x₂ - корни трехчлена x²+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x⁶+3x⁵+x⁴+x³+4x²+4x+3, вычисленное либо при x=x₁, либо при x=x₂ (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Задача 35779

Темы:	[	Отношение порядка	]
	[	Парадоксы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три бегуна А, Б, В несколько раз совершили забег на 100 метров. При подведении результатов оказалось, что А обогнал Б больше, чем в половине забегов, Б обогнал В больше, чем в половине забегов, а В обогнал А больше, чем в половине забегов. Могло ли это случиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1359]