Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1311]

Задача 61543

Темы:	[	Задачи-шутки	]
Темы:	[	Ряды (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Обозначим через S сумму следующего ряда:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -...

(12.1)

Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S $\displaystyle \Rightarrow$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ .

Сумму S можно также найти объединяя слагаемые ряда (12.1 ) в пары:

S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0;

S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1.

Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно значение S:

S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.

Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре значения суммы S:

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 0 = 1 = - 1.

Какое же значение имеет сумма S в действительности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64309

Тема:

[

Ребусы

]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Фольклор

Замените буквы цифрами в ребусе Г + О = Л – О = В × О = Л – О = М – К = А так, чтобы все равенства стали верными; при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а различным – различные. Найдите все решения ребуса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64322

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64325

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеет ли решение ребус АПЕЛЬСИН – СПАНИЕЛЬ = 2012·2013?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64686

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Врун всегда лжёт, Хитрец говорит правду или ложь, когда захочет, а Переменчик говорит то правду, то ложь попеременно. Путешественник встретил Вруна, Хитреца и Переменчика, которые знают друг друга. Сможет ли он, задавая им вопросы, выяснить, кто есть кто?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1311]