Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре A1D1 взята точка L , на продолжении ребра DD1 за точку D1 – точка K так, что D1K=D1D . Плоскость B1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение A1L:LD1 .

   Решение

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 156]      

Существует ли точка, удалённая от вершин некоторого квадрата на расстояния 1, 5, 7, 8?

Прислать комментарий

Решение

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника
  а) не больше ¾ P, где P – периметр этого треугольника;
  б) не меньше ¾ p, где p – полупериметр этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок единичной длины разбили на 11 отрезков, длина каждого из которых не превосходит а.
При каких значениях а можно утверждать, что из любых трёх получившихся отрезков можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 156]