ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 144]      



Задача 107700

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Доказательство от противного ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108251

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
  а) Докажите неравенство  P ≥ 2BD.
  б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116049

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Имеется многоугольник. Для каждой стороны поделим её длину на сумму длин всех остальных сторон. Затем сложим все получившиеся дроби. Докажите, что полученная сумма будет всегда меньше 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116815

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78038

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $ \Delta$ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 144]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .