ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 146]      



Задача 66650

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78038

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $ \Delta$ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78222

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79469

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < abc < dd < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107755

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Теория игр (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .