ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 144]      



Задача 64448

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65463

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника
  а) не больше ¾ P, где P – периметр этого треугольника;
  б) не меньше ¾ p, где p – полупериметр этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65815

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок единичной длины разбили на 11 отрезков, длина каждого из которых не превосходит а.
При каких значениях а можно утверждать, что из любых трёх получившихся отрезков можно составить треугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98239

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98610

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 144]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .