Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]

Задача 64486

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65022

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC. Докажите, что S_ABD + S_ACD > S_BAC + S_BDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34983

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Длина каждой из диагоналей выпуклого четырехугольника больше 2. Докажите, что в этом четырехугольнике хотя бы одна сторона имеет длину, большую 2^1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 78193

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 115898

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мусин О.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через R_a, R_b, R_c и R_d радиусы описанных окружностей треугольников DAB, ABC, BCD, CDA. Докажите, что неравенство R_a < R_b < R_c < R_d выполняется тогда и только тогда, когда 180° – ∠CDB < ∠CAB < ∠CDB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]