Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 23]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На отрезке [0; 1] задана
функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна,
f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел
x1 и
x2, сумма которых не
превосходит 1, величина
f (x1 + x2) не превосходит суммы величин
f(x1) и
f(x2).
а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство f(x2) ≤ 2x.
б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство f(x2) ≤ 1,9x?
Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Решите уравнение: (x³ – 2)(2sin x – 1) + (2x³ – 4) sin x = 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Непрерывная функция
f(
x)
такова, что для всех действительных
x выполняется неравенство:
f(
x2)
-(
f(
x))
2
. Верно ли, что функция
f(
x)
обязательно имеет точки экстремума?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Функции одной переменной. Непрерывность
>>
Монотонность, ограниченность
Решение 
