Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Электрическая схема имеет вид решётки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от любого узла к любому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?

б) Тот же вопрос для решётки 7×7 (всего 64 узла).

   Решение

---

Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 545]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64578

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64603

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дана таблица (см. рис.).

Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64636

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Все клетки квадратной таблицы n×n пронумерованы в некотором порядке числами от 1 до n². Петя делает ходы по следующим правилам. Первым ходом он ставит фишку в любую клетку. Каждым последующим ходом Петя может либо поставить новую фишку на какую-то клетку, либо переставить фишку из клетки с номером a ходом по горизонтали или по вертикали в клетку с номером большим, чем a. Каждый раз, когда фишка попадает в клетку, эта клетка немедленно закрашивается; ставить фишку на закрашенную клетку запрещено. Какое наименьшее количество фишек потребуется Пете, чтобы независимо от исходной нумерации он смог за несколько ходов закрасить все клетки таблицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65059

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В футбольном турнире участвовало 8 команд, причём каждая сыграла с каждой ровно по одному разу. Известно, что каждые две команды, сыгравшие между собой вничью, набрали в итоге разное число очков. Найдите наибольшее возможное общее число ничьих в этом турнире. (За выигрыш матча команде начисляется 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65110

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Петя записал 25 чисел в клетки квадрата 5×5. Известно, что их сумма равна 500. Вася может попросить его назвать сумму чисел в любой клетке и всех её соседях по стороне. Может ли Вася за несколько таких вопросов узнать, какое число записано в центральной клетке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 545]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями