Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Ханойская башня и двоичная
система счисления.
Рассмотрим два
процесса, каждый из которых состоит из 2
8 - 1 шагов. Первый —
это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу
1.42) при
помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления
единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 2
8 - 1.
Опишите связь между этими двумя процессами.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способ, позволяющий фокуснику гарантированно отгадывать число для N = k, то есть способ и для N = 2k.
б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способы, позволяющие фокуснику гарантированно отгадывать число для N = a и для N = b, то есть способ и для N = ab.
б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
По кругу стоят 99 детей, изначально у каждого есть мячик. Ежеминутно каждый ребёнок с мячиком кидает свой мячик одному из двух соседей; при этом, если два мячика попадают к одному ребёнку, то один из этих мячиков теряется безвозвратно. Через какое наименьшее время у детей может остаться только один мячик?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Петя подсчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T, O, W и N, причём в каждом слове букв T и O поровну. Вася подсчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово – это любая последовательность букв.)
Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
Решение 
