Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 191]

Задача 64720

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Горяшин Д.В.

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65391

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Сто натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Возможно ли, что каждые два из этих чисел взаимно просты?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65985

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73671

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Взвешивания	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Федоров В.П.

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, массы которых 370 кг, 372 кг, 374 кг, ..., 468 кг (арифметическая прогрессия с разностью 2 кг), на семи трёхтонках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78477

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 191]