Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?
Известно, что в тетраэдре две пары скрещивающихся ребер перепндикулярны. Докажите, что и третья пара скрещивающихся ребер обладает этим свойством.
Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 9, 12 и 15, а её высота образует с высотами боковых граней (опущенных из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 60o . Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?
Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4×4 выкинуть угловые клетки.
Можно ли обойти её ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побывав на всех полях ровно по разу?
Стороны синего и зеленого правильных треугольников соответственно параллельны. Периметр синего треугольника равен 4, а периметр зеленого треугольника равен 5. Найдите периметр шестиугольника, полученного в пересечении этих треугольников.
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A1, A2, ..., An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A1, равны между собой. То же самое верно и для вершин A2, A3, ..., An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине An, также равны между собой.
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?
Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов: 6n + 1 либо 6n – 1, где n – натуральное число.
Рота состоит из трёх офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
Задача 34848 |
|
|
Найдите сумму всех коэффициентов многочлена (x² – 3x + 1)100 после раскрытия скобок и приведения подобных членов.
|
|
Решение |
Задача 97934 |
|
|
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
|
|
|
Решение |
Задача 35792 |
|
|
Даны многочлены P1, P2, ... , P5, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Найдите сумму коэффициентов многочлена Q = P1P2...P5.
|
|
|
Решение |
Задача 35597 |
|
|
Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения f(x) = (x³ – x + 1)100 в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
|
|
|
Решение |
Задача 64955 |
|
|
Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
