Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]

Задача 57483

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что c/r $\geq$ 2(1 + $\sqrt{2}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57484

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что m_a² + m_b² > 29r².

Прислать комментарий Решение

Задача 65002

Темы:	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55213

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55225

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]