Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?
РешениеДокажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
РешениеКаков знак n-го члена в разложении произведения
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AA1 и B1C1 пересекаются в точке K. Окружности, описанные вокруг треугольников A1KC1 и A1KB1, вторично пересекают прямые AB и AC в точках N и L соответственно. Докажите, что
а) сумма диаметров этих окружностей равна стороне BC.
б)
Решение
Задачи Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC,
q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 64797 |
|
|
Пусть AHa и BHb – высоты, а ALa и BLb – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что HaHb || LaLb. Верно ли, что AC = BC?
|
|
|
Решение |
Задача 65016 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AA1 и B1C1 пересекаются в точке K. Окружности, описанные вокруг треугольников A1KC1 и A1KB1, вторично пересекают прямые AB и AC в точках N и L соответственно. Докажите, что
а) сумма диаметров этих окружностей равна стороне BC.
б)
|
|
|
Решение |
Задача 78524 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 108616 |
|
|
Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
