ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Точка выходит из начала координат на прямой и делает a шагов на единицу вправо, b шагов на единицу влево в каком-то порядке, причём a > b. Размахом блуждания точки назовём разность между наибольшей и
наименьшей координатами точки за всё время блуждания. В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора. Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов. В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 Ученый запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко. Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах? Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN. В остроугольном треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AA1 и B1C1 пересекаются в точке K. Окружности, описанные вокруг треугольников A1KC1 и A1KB1, вторично пересекают прямые AB и AC в точках N и L соответственно. Докажите, что б) |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC,
q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Пусть AHa и BHb – высоты, а ALa и BLb – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что HaHb || LaLb. Верно ли, что AC = BC?
В остроугольном треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AA1 и B1C1 пересекаются в точке K. Окружности, описанные вокруг треугольников A1KC1 и A1KB1, вторично пересекают прямые AB и AC в точках N и L соответственно. Докажите, что б)
В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке