Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 126]
У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В кубе, ребро которого равно 13, выбрано 1956 точек. Можно ли в этот куб
поместить кубик с ребром 1 так, чтобы внутри него не было ни одной выбранной
точки?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.
Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует
трапеция с вершинами в отмеченных точках.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 126]
Фильтр
Решение 
