Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 65051

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Три равных правильных тетраэдра имеют общий центр. Могут ли все грани многогранника, являющегося их пересечением, быть равны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35339

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Центральная симметрия	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.

Прислать комментарий Решение

Задача 64666

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109455

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Параллельный перенос	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?

Прислать комментарий Решение

Задача 56471

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]