Подтемы:
- Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (54 задачи)
- Теорема Птолемея (35 задач)
- Вписанные четырехугольники (прочее) (375 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что
A =
C =
E, AB = a, CD = b, EF = c.
Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если
даны его вершины A и B, прямая l, на которой лежит вершина
C, и разность углов
A -
B =
.
Точка D лежит на стороне BC равнобедренного треугольника ABC
(AB = CB), причём
CD = CB,
ACB = arccos
,
AD =
.
Найдите площадь треугольника ABC.
Потроить треугольник по
A, высоте к стороне a ha и полупериметру p.
Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ при продолжении пересекает описанную около него окружность $\omega$ в точке $W$. Окружность $s$, построенная на отрезке $AH$ как на диаметре ($H$ – ортоцентр в треугольнике $ABC$), пересекает $\omega$ в точке $P$. Восстановите треугольник $ABC$, если остались точки $A$, $P$, $W$.
На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток
окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа
можно вырезать конечное число квадратов так, что будут
выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных
квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток
составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади K.
Число N записано в десятичной системе счисления N = . Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)nan + (–1)n–1an–1 + ... + a1 + a0 делится на 11.
Найдите сумму квадратов расстояний от точки M, взятой на диаметре некоторой окружности, до концов любой из параллельных этому диаметру хорд, если радиус окружности равен R, а расстояние от точки M до центра окружности равно a.
За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).
Сформулируйте и докажите признак делимости на
а) делитель числа "основание системы счисления – 1" (аналогичный признаку делимости на 3).
б) "основание + 1" (аналогичный признаку делимости на 11).
в) делитель числа "основание + 1" (аналога нет!).
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 500]
Задача 64892 |
|
|
Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD –
в точке N. Известно, что ВМ = DN.
Докажите, что CM = CN.
|
|
Решение |
Задача 64952 |
|
|
Четырёхугольник ABCD – вписанный. На его диагоналях AC и BD отметили точки K и L соответственно так, что AK = AB и DL = DC.
Докажите, что прямые KL и AD параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 65005 |
|
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A1, B1, C1, D1. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1 вписан в окружность с центром N.
|
|
|
Решение |
Задача 65177 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 65720 |
|
|
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 500]
