Версия для печати
Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает
сторону BC в точке M, а биссектриса угла C пересекает сторону AD
в точке N. Площадь четырёхугольника, образованного пересечением
биссектрис AM и CN с отрезками BN и DM, равна
.
Найдите углы параллелограмма ABCD, если AB = 3, AD = 5.
Решение
Использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно
по разу, запишите 5 ненулевых чисел так, чтобы каждое
делилось на предыдущее.
Решение
Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
Решение
В ряд выписаны действительные числа a1, a2, a3, ..., a1996. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.
Решение
На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными
колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста
мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего
вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед
образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.
Решение
Можно ли разрезать квадрат 5×5 на прямоугольники двух видов: 1×4 и 1×3 так, чтобы получилось 7 прямоугольников?
Решение
Фильтр
