Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]

Задача 67306

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Авторы: Доледенок А.В., Ретинский В.

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 76423

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x² + y² – 2z² = 2a²,
x + y + 2z = 4(a² + 1),
z² – xy = a².

Прислать комментарий

Решение

Задача 111911

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

После урока на доске остался график функции y = ^k/_x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60928

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65250

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов x² + ax + b и x² + bx + a имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]