ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]      



Задача 67320

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Подпоследовательности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Кощей придумал для Ивана-дурака испытание. Он дал Ивану волшебную дудочку, на которой можно играть только две ноты  – до и си. Для прохождения испытания Ивану нужно сыграть какую-нибудь мелодию из 300 нот на свой выбор. Но до того, как он начнёт играть, Кощей выбирает и объявляет запретными одну мелодию из пяти нот, одну  – из шести нот, ..., одну  – из 30 нот. Если в какой-то момент последние сыгранные ноты образуют одну из запретных мелодий, дудочка перестаёт звучать. Сможет ли Иван пройти испытание, какие бы мелодии Кощей ни объявил запретными?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109798

Темы:   [ Необычные конструкции ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных чисел; An ( 1 n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A1>1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 65320

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65323

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

  На шкуре у Носорога складки – вертикальные и горизонтальные. Если у Носорога на левом боку a вертикальных, b горизонтальных складок, а на правом – c вертикальных и d горизонтальных, будем говорить, что это Носорог в состоянии  (abcd)  или просто Носорог  (abcd).
  Если Носорог чешется каким-то боком о баобаб вверх-вниз, и у Носорога на этом боку есть две горизонтальные складки, то эти две горизонтальные складки разглаживаются. Если двух таких складок нет, то ничего не происходит.
  Аналогично если Носорог чешется боком вперед-назад, и на этом боку есть две вертикальные складки, то они разглаживаются, если же таких двух складок не найдётся, то ничего не происходит.
  Если на каком-то боку две какие-то складки разглаживаются, то на другом боку немедленно появляется две новые складки: одна вертикальная и одна горизонтальная.
  Носороги чешутся часто, случайным боком о случайные баобабы в случайных направлениях.

  Вначале в саванне было стадо Носорогов  (0221).  Докажите, что через некоторое время в саванне появится Носорог  (2021).

Прислать комментарий     Решение

Задача 35619

Темы:   [ Принцип крайнего ]
[ Ограниченность, монотонность ]
[ Перебор случаев ]
[ Подпоследовательности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .