ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей. Решение На плоскости дано n прямых (n — нечётно), пересекающихся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте n-угольник, для которого эти прямые являются биссектрисами внешних или внутренних углов. Решение У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3×5. Как это сделать? Решение На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную). |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Найдите все простые числа р, для каждого из которых существует такое натуральное число m, что – также натуральное число.
Ненулевые числа a, b, c таковы, что ax² + bx + c > cx при любом x. Докажите, что cx² – bx + a > cx – b при любом x.
Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.
На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|