Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, a₄, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 125]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109458

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Средние величины ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60504

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ Тождественные преобразования ] [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых $n$ число
  а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$;   б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$   также будет целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66179

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Даны две бесконечные прогрессии: арифметическая a₁, a₂, a₃, ... и геометрическая b₁, b₂, b₃, ..., причём все числа, которые встречаются среди членов геометрической прогрессии, встречаются также и среди членов арифметической прогрессии. Докажите, что знаменатель геометрической прогрессии – целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102702

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки подобия ] [ Обыкновенные дроби ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной  BC = 3  на высоте BH взята такая точка D, что  ∠ADC = 130°  и  AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65407

Темы:   [ Соображения непрерывности ] [ Разложение на множители ] [ Обыкновенные дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, a₄, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 125]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями