Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

   Решение

---

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность  Р(2015) – Q(2015)  кратна 1007.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98381

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Незнайка решал уравнение, в левой части которого стоял многочлен третьей степени с целыми коэффициентами, а в правой – 0. Он нашёл корень ¹/₇. Знайка, заглянув к нему в тетрадь, увидел только первые два слагаемых многочлена:  19x³ + 98x²  и сразу сказал, что ответ неверен. Обоснуйте ответ Знайки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107714

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что  P(1) = 1  и что  P(n) = 0  при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32884

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  ^p/_q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61013  [Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  ^p/_q  – рациональный корень многочлена  P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀  с целыми коэффициентами, то
  а)  a₀ делится на p;
  б)  a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65477

Тема:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность  Р(2015) – Q(2015)  кратна 1007.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями