ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      



Задача 107814

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени n с натуральными коэффициентами найдется такое целое число k, что числа  P(k),  P(k + 1),  ...,
P(k + 1996)  будут составными, если
  а)  n = 1;
  б)  n – произвольное натуральное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109585

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и  P(19) = P(94) = 1994.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65196

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие два многочлена с целыми коэффициентами, что у каждого из них есть коэффициент, модуль которого больше 2015, но у произведения этих двух многочленов модули всех коэффициентов не превосходят 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110002

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111342

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

 k ≥ 6  – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до  k – 1,  то эти значения равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .