Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 78]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что не существует многочлена (степени больше нуля) с целыми коэффициентами, принимающего при каждом натуральном значении аргумента значение, равное некоторому простому числу.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что не существует многочлена степени не ниже двух с целыми неотрицательными коэффициентами, значение которого при любом простом p является простым числом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных
целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что P(1) + P(2) + ... + P(n) делится на k.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n
принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
