ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 98381

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Незнайка решал уравнение, в левой части которого стоял многочлен третьей степени с целыми коэффициентами, а в правой – 0. Он нашёл корень 1/7. Знайка, заглянув к нему в тетрадь, увидел только первые два слагаемых многочлена:  19x³ + 98x²  и сразу сказал, что ответ неверен. Обоснуйте ответ Знайки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107714

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что  P(1) = 1  и что  P(n) = 0  при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32884

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  p/q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61013

 [Теорема о рациональных корнях многочлена]
Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  p/q  – рациональный корень многочлена  P(x) = anxn + ... + a1x + a0  с целыми коэффициентами, то
  а)  a0 делится на p;
  б)  an делится на q.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65477

Тема:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность  Р(2015) – Q(2015)  кратна 1007.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .