Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]

Задача 98381

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Рубанов И.С.

Незнайка решал уравнение, в левой части которого стоял многочлен третьей степени с целыми коэффициентами, а в правой – 0. Он нашёл корень ¹/₇. Знайка, заглянув к нему в тетрадь, увидел только первые два слагаемых многочлена: 19x³ + 98x² и сразу сказал, что ответ неверен. Обоснуйте ответ Знайки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107714

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что P(1) = 1 и что P(n) = 0 при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32884

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь ^p/_q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61013

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65477

Тема:

[

Целочисленные и целозначные многочлены

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность Р(2015) – Q(2015) кратна 1007.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]