Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.

   Решение

---

Сколько ожерелий можно составить из пяти одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?

   Решение

---

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

 

   Решение

---

У Джона была полная корзина тремпончиков. Сначала он встретил Анну и дал ей половину своих тремпончиков и еще полтремпончика. Потом он встретил Банну и отдал ей половину оставшихся тремпончиков и еще полтремпончика. После того, как он встретил Ванну и снова отдал ей половину тремпончиков и еще полтремпончика, корзина опустела. Сколько тремпончиков было у Джона вначале? (Что такое тремпончики выяснить не удалось, так как к концу задачи их не осталось.)

   Решение

---

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88244

Тема:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Делится ли число  11·21·31·41·51 – 1  на 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67067

Темы:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104014

Тема:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

а) Олег перемножил какие-то семь подряд идущих чисел. Верно ли, что у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль?
б) Саша решил перемножить первые 57 чисел:  1·2·...·56·57.  У него получилось число, оканчивающееся на 12 нулей. Правильно ли он всё вычислил?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65498

Темы:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31232

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2- Классы: 6,7,8

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями