Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 71]

Задача 60599

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64318

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+

Докажите, что для чисел Люка L_n (см. задачу 60585) выполнено соотношение

Прислать комментарий

Решение

Задача 65505

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сорока-ворона кашу варила, деток кормила. Третьему птенцу досталось столько же каши, сколько первым двум вместе взятым. Четвёртому – столько же, сколько второму и третьему. Пятому – столько же, сколько третьему и четвёртому. Шестому – столько же, сколько четвёртому и пятому. А седьмому не досталось – каша кончилась! Известно, что пятый птенец получил 10 г каши. Сколько каши сварила сорока-ворона?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98234

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34952

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {a_n} определяется условиями a₁=1, a₂=2, a_n+2=a_n+1+a_n.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 71]