В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что  KX = KN.  Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

Можно ли все прямые на плоскости разбить на пары перпендикулярных прямых?

Прислать комментарий

Решение

Через вершины B и C треугольника ABC провели перпендикулярно прямой BC прямые b и c соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB пересекают прямые b и c в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна медиане AM треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что  KX = KN.  Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что  BD = CD,  ∠BDC = 120°.  Вне треугольника ABC взята такая точка E, что  AE = CE,  ∠AEC = 60°  и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что  ∠AFD = 90°,  где F – середина отрезка BE.

Прислать комментарий

Решение

Опустить из данной точки A вне прямой l перпендикуляр на эту прямую, проведя не более трёх линий? (Третьей линией должен быть перпендикуляр.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]