Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]

Задача 109079

Темы:	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если сечение параллелепипеда плоскостью является многоугольником с числом сторон, большим трёх, то у этого многоугольника есть параллельные стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 111107

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Свойства сечений	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через каждую вершину единичного куба проведены плоскости, перпендикулярные одной и той же диагонали куба. На какие части делится диагональ этими плоскостями.

Прислать комментарий Решение

Задача 65724

Темы:	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

На каждом из 12 рёбер куба отметили его середину. Обязательно ли сфера проходит через все отмеченные точки, если известно, что она проходит
а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
б) через какие-то 7 из отмеченных точек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98598

Темы:	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116282

Темы:	[	Прямая призма	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Сергеев П.В.

От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]