Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]

Задача 104101

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98162

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Монотонность, ограниченность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Число рёбер многогранника равно 100.
а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может равняться 96,
в) но не может равняться 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109148

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Свойства сечений	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a/4 .

Прислать комментарий Решение

Задача 65398

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Берлов С.Л., Заславский А.А., Кожевников П.А.

У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]