Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 66014

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли треугольник, для сторон x, y, z которого выполнено соотношение x³ + y³ + z³ = (x + y)(y + z)(z + x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73542

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Берколайко С.Т.

a, b, c – длины сторон треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 57314

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть p = ${\frac{a}{b}}$ + ${\frac{b}{c}}$ + ${\frac{c}{a}}$ и q = ${\frac{a}{c}}$ + ${\frac{c}{b}}$ + ${\frac{b}{a}}$ . Докажите, что | p - q| < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 115986

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.

а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).

Прислать комментарий

Решение

Задача 105093

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]