Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть O — центр правильного треугольника ABC. Найдите ГМТ M, удовлетворяющих следующему условию: любая прямая, проведенная через точку M, пересекает либо отрезок AB, либо отрезок CO.

   Решение

---

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых C > B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

   Решение

---

Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы

произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма оставшихся слагаемых — зеленое число.

   Решение

---

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

   Решение

---

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой BD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABD лежит на прямой AC.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 167]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64461

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что  BM = CM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65086

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AD = АВ + CD.  Оказалось, что биссектриса угла А проходит через середину стороны ВС.
Докажите, что биссектриса угла D также проходит через середину ВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65360

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые,  AB = AD,  CD = BC + AD,  BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66211

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой BD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98468

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Площадь четырехугольника ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как  1 : 2.  Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 167]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями