Пусть $M$ – середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через $C$ и $M$, пересекает прямые $BC$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Пусть $c_1, c_2$ – окружности с центрами $P$, $Q$ и радиусами $BP$, $AQ$ соответственно. Докажите, что $c_1$, $c_2$ и описанная окружность треугольника $ABC$ проходят через одну точку.

   Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 603]      

Через концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что  TB = TC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C – прямой, отношение медианы CM к биссектрисе CN равно  ,  высота  CK = 2.
Найдите площади треугольников CNK и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $M$ – середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через $C$ и $M$, пересекает прямые $BC$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Пусть $c_1, c_2$ – окружности с центрами $P$, $Q$ и радиусами $BP$, $AQ$ соответственно. Докажите, что $c_1$, $c_2$ и описанная окружность треугольника $ABC$ проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке K.
Докажите, что проекция отрезка AK на прямую AB равна полусумме сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 603]