ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Диаметр AB окружности равен 1. На нем отложен отрезок AC, равный a. Проведена также хорда AD, равная b. Из точки C восстановлен перпендикуляр к AB, пересекающий хорду AD в точке E, а из точки D опущен перпендикуляр DF на AB (см. рисунок). Оказалось, что AE = AF. Докажите, что a = b3.
Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка. |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 1331]
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD
и BE. Найдите величину угла C, если известно, что
AD . BC = BE . AC и AC
Окружность S с центром O на основании BC
равнобедренного треугольника ABC касается равных сторон AB и AC.
На сторонах AB и AC взяты точки P и Q так, что отрезок PQ
касается окружности S. Докажите, что тогда
4PB . CQ = BC2.
Вписанная окружность касается стороны BC
треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника
равна
BK . KCctg(
Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 1331]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке