Докажите, что в любом многоугольнике найдутся две стороны, отношение которых заключено между числами 1/2 и 2.

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4 cos x+15x+5 на отрезке [0;] .

   Решение

Можно ли доску 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в форме буквы Г?

   Решение

Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.

   Решение

На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]      

В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM : MH = 3 : 1. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30^o.

Прислать комментарий

Решение

Прямая Эйлера неравнобедренного треугольника касается вписанной в него окружности. Докажите, что треугольник тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O₁, O₂ и O₃ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника O₁O₂O₃ лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]