У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

   Решение

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников – слово "рот", а остальных – слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

   Решение

Числа a, b, p, q, r, s – натуральные, причём  ^p/_q < ^a/_b < ^r/_s  и  qr – ps = 1.  Докажите, что  b ≥ q + s.

   Решение

Винни-Пух решил позавтракать. Он налил себе стакан чая и добавил сливок из большого кувшина. Но как только он перемешал сливки и чай, то понял, что хочет пить чай без сливок. Недолго думая, он вылил из стакана в кувшин столько же чая со сливками, сколько сначала взял оттуда сливок. Конечно же, при переливании чай от сливок не отделился, и у Винни-Пуха образовались две смеси чая и сливок – в стакане и в кувшине. Тогда Винни-Пух задумался: чего же получилось больше – чая в кувшине со сливками или сливок в стакане чая? А как думаете вы?

   Решение

У купца есть два сорта чая: цейлонский по 10 рублей за фунт и индийский по 6 рублей за фунт. Чтобы увеличить прибыль, купец решил смешать два сорта, а продавать смесь по-прежнему по 10 рублей за фунт. В какой пропорции следует ему их смешать, чтобы получать по 3 рубля за фунт сверх положенной прибыли?

   Решение

Мальвина записала по порядку 2016 обыкновенных правильных дробей: ½, ⅓, ⅔, ¼, ²/₄, ¾, ... (в том числе, и сократимые). Дроби, значение которых меньше чем ½, она покрасила в красный цвет, а остальные дроби – в синий. На сколько количество красных дробей меньше количества синих?

   Решение

В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,
²/₇₃ = ¹/₆₀ + ¹/₂₁₉ + ¹/₂₉₂ + ¹/_x. Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот знаменатель.

   Решение

Можно ли число ¹/₁₀ представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

   Решение

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      

Сколько представлений допускает дробь    в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями n и  n + 1?

Прислать комментарий

Решение

Иногда, вычитая дроби, можно вычитать их числители и складывать знаменатели. Например:  
Для каких дробей это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли число ¹/₁₀ представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  ¹/_a – ¹/_b = ¹/_a+b.  Докажите, что  ¹/_a² – ¹/_b² = ¹/_ab.

Прислать комментарий

Решение

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]