Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
РешениеВ треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, точка $T$ такова, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через точки $B$, $C$ и $T$, повторно пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$. Докажите, что точки $K$ и $L$ равноудалены от прямой $AT$.
РешениеПетя и Вася независимо друг от друга разбивают белую клетчатую доску $100\times 100$ на произвольные группы клеток, каждая из чётного (но не обязательно все из одинакового) числа клеток, каждый – на свой набор групп. Верно ли, что после этого всегда можно покрасить по половине клеток в каждой группе из разбиения Пети в чёрный цвет так, чтобы в каждой группе из разбиения Васи было поровну чёрных и белых клеток?
Решение
Задачи
Задача 111897 |
|
|
Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.
|
|
Решение |
Задача 67325 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64639 |
|
|
Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
а) n = 5; б) n = 4; в) n – произвольное натуральное число?
|
|
|
Решение |
Задача 79610 |
|
|
Можно ли четыре раза рассадить девять человек за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза?
|
|
|
Решение |
Задача 79616 |
|
|
Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человека за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если а) n = 5; б) n = 10?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]
