Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 160]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116490

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Есть 100 коробок, пронумерованных числами от 1 до 100. В одной коробке лежит приз и ведущий знает, где он находится. Зритель может послать ведущему пачку записок с вопросами, требующими ответа "да" или "нет". Ведущий перемешивает записки в пачке и, не оглашая вслух вопросов, честно отвечает на все. Какое наименьшее количество записок нужно послать, чтобы наверняка узнать, где находится приз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67385

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7,8

Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67471

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Внутри куба отмечены $10$ точек. Жора хочет выбрать натуральное число $n$ и разбить куб на $n^3$ одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем $M$ Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее $M$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110032

Темы:   [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти хотя бы одну настоящую монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67312

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В клуб любителей гиперграфов в начале года записались $n$ попарно незнакомых школьников. За год клуб провёл $100$ заседаний, причём каждое заседание посетил хотя бы один школьник. Два школьника знакомились, если было хотя бы одно заседание, которое они оба посетили. В конце года оказалось, что количество знакомых у каждого школьника не меньше, чем количество заседаний, которые он посетил. Найдите минимальное значение $n$, при котором такое могло случиться.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 160]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями