Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту 1992-м?
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
б) Постройте пример такого турнира семи команд.
в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая
выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
Решите уравнение Сколько действительных корней оно имеет?
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
На карте обозначены четыре деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).
Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят
соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K3 и K4
делят соответственно стороны BC и AD в отношении
. Доказать, что
отрезки K1K2 и K3K4 пересекаются.
На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ .
В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что угол MOK равен половине угла BLD.
Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ≤ 1/r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.
Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).
(Из книги Д. Гриса) Дан массив целых чисел
x[1]..x[m+n], рассматриваемый как соединение двух его
отрезков: начала x[1]..x[m] длины m и конца
x[m+1]..x[m+n] длины n. Не используя дополнительных
массивов, переставить начало и конец.
(Число действий порядка
m + n.)
Даны два массива
x[1]≤...≤x[k]
и
y[1]≤...≤y[l]. Найти их "
пересечение", то есть массив
z[1]≤...≤z[m] , содержащий их общие
элементы, причём кратность каждого элемента в массиве z
равняется минимуму из его кратностей в массивах x
и y. Число действий порядка
k + l.
В ряд лежит чётное число груш. Массы любых двух соседних груш отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши разложить по две в одинаковые пакеты и выложить пакеты в ряд так, чтобы массы любых двух соседних пакетов тоже отличались не более чем на 1 г.
(Для знакомых с основами анализа; сообщил
А. Г.Кушниренко) Дополнить алгоритм вычисления значения
многочлена в заданной точке по схеме Горнера вычислением
значения его производной в той же точке.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 76244 |
|
|
(Для знакомых с основами анализа; сообщил
А. Г.Кушниренко) Дополнить алгоритм вычисления значения
многочлена в заданной точке по схеме Горнера вычислением
значения его производной в той же точке.
|
|
Решение |
Задача 76250 |
|
|
Даны два неубывающих массива x: array[1..k] of
integer и y: array[1..l] of integer. Найти
число различных элементов среди
x[1],...,x[k],y[1],...,y[l]. (Число
действий порядка
k + l.)
|
|
Решение |
Задача 76252 |
|
|
Даны два массива
x[1]≤...≤x[k]
и
y[1]≤...≤y[l]. Найти их "
пересечение", то есть массив
z[1]≤...≤z[m] , содержащий их общие
элементы, причём кратность каждого элемента в массиве z
равняется минимуму из его кратностей в массивах x
и y. Число действий порядка
k + l.
|
|
|
Решение |
Задача 76255 |
|
|
Та же задача, только заранее не известно, существует ли
общий элемент в трёх неубывающих массивах и требуется это
выяснить (и найти один из общих элементов, если они есть).
|
|
|
Решение |
Задача 76263 |
|
|
Та же задача, но требуется, чтобы сначала шли элементы,
меньшие b, затем равные b, а лишь затем
большие b.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
