Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 111728

Темы:	[	Пересекающиеся сферы	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76460

Темы:	[	Пересекающиеся сферы	]
	[	Окружности на сфере	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?

Прислать комментарий Решение

Задача 109737

Темы:	[	Касательные к сферам	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся сферы	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O . Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра SA1B1C1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]