Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB1 угла ABC проведены прямые AA1 и CC1 (точки A1 и C1 лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если AA1 = CC1, то AB = BC.
Решение
Решение
Убрать все задачи
а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB1 угла ABC проведены прямые AA1 и CC1 (точки A1 и C1 лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если AA1 = CC1, то AB = BC.
РешениеДоказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 61166 |
|
|
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
|
|
Решение |
Задача 111829 |
|
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 77882 |
|
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 60852[Метод спуска] |
|
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 77885 |
|
|
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
